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2008年3月13日 (木)

スペースコロニーの科学 その6 放物線2

面白い記事を見つけたのでちょっと考えてみた。

http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/kisosemi/node5.html

[問い3] コロニー内の、高さ10メートルの木からリンゴが初速度0で落下した。この時、実は真下には落ちない。リンゴはどの位置に落ちるか。

10メートルでは解りにくいので、1500m上空から落としてみましょう。
コロニーはオニールの提唱する島3号のサイズを想定。
半径3000m、2分で1回転する設定です。
1500mというのは、地面と中心との丁度中間ってことです。
Colony_d_2_1
(クリックして拡大表示してください)

リンゴがA地点の上空に来たときに、自由落下をはじめるとしましょう。
と言う事は、コロニーの外側から見れば、慣性の法則にしたがって、A上空の地点から直線運動をはじめると言う事。
で、地面にぶつかるのはその直線上のB地点。

では、A地点の地面がB地点に行くには何秒かかるでしょう。
「中心点、B地点、1500m上空」の3点を結ぶ三角形は、「1:2:√3」の直角三角形である事が解かります。
ということは、A地点からB地点まで移動する時の角度は60°であり、移動時間は20秒であることが計算できます。

さてでは、リンゴはA地点上空からB地点の地面にぶつかるまで何秒かかるでしょう。
リンゴは半径1500mの円を2分で1周のスピードで回転しています。
その速度は秒速約79mです。
空気抵抗を受けないとして、A地点上空からは、慣性の法則にしたがって、そのままのスピードで直線運動を始めることになります。
A地点上空からB地点までの距離は2598mです。
よって、B地点の地面にぶつかるまでに33秒かかる計算になります。

リンゴが地面にぶつかる時には、A地点の地面だった部分はすでにB地点を通り過ぎた後だと言う事が解かりますね。
ま、何て事は無い。
下の図の、赤いラインと緑のラインの長さを比べれば一目瞭然。
真下に落ちないことは明白だったんです。
Colony_d_2_2

コロニー内では、物を落下させるとコロニーの回転方向に対してマイナスの方向に落ちるってことですね。

これを応用して考えると、コロニー内でジャンプした場合、上昇している最中は、回転方向に対してプラスに移動し、落ちるときにマイナスの方向に移動する、で、元の位置に着地ってことになります。
凄く気持ち悪い世界ですね。
絶対に酔いますね。
人間はこんな世界に慣れる事が出来るのでしょうか。

 

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Π

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コメント

コロニー内部(壁面から1500m地点)から『自由落下』ってありえるのですか?

投稿: カイジ | 2009年6月 7日 (日) 17:12

>カイジさん

はい。
無重力になって落ちてこないのでは??とお考えなのでしょうか。

元の問題は「高さ10メートルの木からリンゴが」と言うことです。
つまり、この問題の場合1500mの高さの木がありその木に生っているリンゴが落ちる・・・つまりニュートンの逸話と同じとお考えください。
木も一緒に壁面と同調して回転して、よって遠心力は図のようになります。

あと、木などが関係ない場合、「リンゴが空中にある場合」でも実はリンゴは自由落下してきます。なぜかと言うと、コロニー内の空気がコロニー壁面と同調して回転するからです。たとえば洗濯機のドラムが回転すると水も一緒に回転しますよね。それと同じで、コロニーのシリンダーが回転すればそれに同調して空気が回転し、つまりそれに流されてリンゴも自由落下します。
しかし、その場合は「加速」の影響が起こるので、この問題のようにはならないでしょうね。ちょっと動きは複雑になります。

投稿: Snow | 2009年6月 7日 (日) 19:07

『1500mの高さの木』を想定していたのですね。
なら、一応の納得はいきました。

しかし、例えを書くのなら、
『1500mの高さの建物』とかにした方が良いと思います。
『1500mの高さの木』は突拍子過ぎて、仮定が出来ません。

中空で手放された場合は、どうなんでしょう?

コロニーの壁面に来る時、
その空気の回転によりどんどん加速され、
壁面との相対速度がなくなって、ポトリと落ちて来るのでしょうか?

それとも、ほぼ時速600kmで斜め(?)に落ちて来るのでしょうか?

投稿: カイジ | 2009年6月12日 (金) 13:53

物理の仮想実験において「1500mの高さの木」というのは決して突拍子も無いものではないですよ。仮想実験とは得てしてそういうものです。


「中空で手放された場合」というのがどういう状況を指しているのか定かではありませんが、この記事の「1500mから落とした場合」というのは多くの物理実験の条件と同じように「空気の抵抗は考えないものとする」です。

また、コメント欄にて言った「空気が回転している」云々のところに関しては、「リンゴは浮いたままの状態にはならない」というのを説明しただけであり、もし空気の流れを考慮してその動きを説明した場合、コメントでも書いたとおり計算は複雑になります。コリオリの力とそれに応じた渦が出来たりで、この思考実験の範疇ではなくなります。
ま、基本的には時速283kmでB地点に向かっていきます。そして少し風に流されます。時速600kmなんて程遠いです。その程度です。細かい計算はスーパーコンピュータがないと無理です。

投稿: Snow | 2009年6月12日 (金) 18:36

「中空で手放された場合」と言うのは、
コロニーの回転によって生まれた重力(遠心力)を受けない場所。
例えば、コロニーの中心部分からリンゴを手放した場合のコトを言っています。

その場合だと、Snowさんの言う

>コリオリの力とそれに応じた渦が出来たりで、
>この思考実験の範疇ではなくなります。

と言うことになるってことでよろしいのでしょうか?

あと、
283kmで落ちて来ると言うことなら、
コロニーの回転速度600kmとの相対速度、
317kmで落ちて来るってことですか?

質問ばかりで申し訳ありません。
でも、とても面白く興味深いお話なので、
気になって仕方がないのです。

投稿: カイジ | 2009年6月14日 (日) 16:39

上記の図のとおりです。
自分で計算してください。
引き算だけのような単純計算じゃありません。
http://coolway.air-nifty.com/./photos/uncategorized/colony_b2.jpg
↑こういう計算が必要になってきます。

投稿: Snow | 2009年6月14日 (日) 19:08

高さ10m付近と1500m付近の重力(遠心力)は同じと考えてらっしゃるのでしょうか?

投稿: カイジ | 2009年6月16日 (火) 19:10

>>カイジさん
違いますよ。
あとは自分で考えて答えを出してください。私に質問するまでもなく自分で計算すれば済むでしょう。あなた面倒くさいです。

投稿: Snow | 2009年6月16日 (火) 20:19

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