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2007年2月25日 (日)

たけしのコマネチ大学数学科 第9回 - 美術館定理

久々に、コマ大の記事でも書きましょう。
全部録画してるのでいつでも記事が書けるといった意識が、行動力を失わせていました・・・。

今回は「美術館定理」です。
監視カメラの効率的な配置を考える問題です。

では問題。
Koma09_1

単純そうで、ちょっと悩みますね。
微妙な死角ができちゃったり・・・。

コマ大、マス北野、東大生、共に解き方は「実際に配置しながら検証する」といった方法でした。
コマ大は当てずっぽうで。マス北野、東大生は一台一台を置きながら検証。
私も、置きながらの検証でした。
でもこれって、証明にならないんですよね。
ただ「出来た」ってだけで、数学で言うところの「予想」でしかない。

数と配置は正解しましたが、自分の解き方に対して不満に思います。
残念だ。

では回答編です。
「koma09_2.jpg」
「koma09_3.jpg」
「koma09_4.jpg」
ようは三角形で考えるんですね。
直線で構成された図形は、全て三角形に分けることができる。
そして、三角形の内側に死角は無い。
三色で隣同士が同じ色に成らないように三角形の頂点をうめていって、そして同じ色の頂点にカメラを配置すればいい、と。
答えは4台。配置の仕方は3通りあるってことですか。

真ん中あたりの、直線上に頂点を作るあたりが面白いです。
カメラの配置は当たりましたが、こんな解き方があることに感動しちゃいました。



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